Toinen tehtävä oli vaikein. Eikä muun kuin mekaanisen laskemisen takia. Oli epäoleellisten (?) löpinöiden lisäksi annettu Lagrangen funktio
ja tuli muodostaa liikevakiot. Ts.
ja ja H.Vaikeus on H:n sieventämisessä (H on em. osittaisderivaatat kerrottuna muuttujillaan - L), sille kun saa useamman aivan yhtä ruman muodon. Sievää siitä en saanut, mutta toivottavasti on oikein.
Kolmas olisi ollut vaikein, mutta oli onni että olin opetellut asian. Sama tehtävä oli nimittäin viime joulukuun tentissä. (Itse asiassa koko tentti oli sama!)
Oli annettu hiukkanen potentiaalissa V(r) liike-energialla T = 1/2 m v^2. Tässä v on tietenkin r:n aikaderivaatta. Lisänä oli että r on kolmen yleistetyn koordinaatin funktio. Piti osoittaa että H = T + V.
Suurin virhe on varmaan kirjoittaa
,tällaisia erikoistapauksia on paljon, mutta tämä ei päde yleisesti. Pitää muistaa että r:nn kokonaisderivaatta on
,josta saadaan liike-energialle monimutkaisempi lauseke muotoa 1/2 m (a+b+c).(a+b+c). Tämän sieventäminen on työlästä mutta mahdollista. Olisin varmaan sieventänyt tuon ellen olisi lukenut luentomonisteesta parempaa tapaa. Kikkana on muodostaa r:n osittaisderivaattojen tuloista (symmetrinen) matriisi ja esittää T sen avulla. Yleistettyjä liikemääriä laskettaessa voidaan käyttää Kroeneckerin deltaa ja loppujen lopuksi saadaan haluttu tulos H = 2T - (T - V).
LaTeXit sain kuviksi täällä.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti